Un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même : 1 semble cocher la case. S'il est exclu, c'est pour préserver une règle précieuse : tout entier se décompose en produit de nombres premiers d'une seule façon. Si 1 était premier, on pourrait le rajouter à volonté et cette unicité disparaîtrait. Pourtant, jusqu'au début du XXe siècle, certaines tables le comptaient encore parmi les premiers.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.