Reliez trois maisons à trois usines, eau, gaz et électricité, sans qu'aucune conduite n'en croise une autre. Sur une feuille, c'est impossible : en 1930, Kazimierz Kuratowski a même prouvé que ce schéma est l'un des deux motifs au cœur de tous les réseaux impossibles à dessiner à plat. Mais sur une surface trouée, comme une tasse avec son anse, le problème se résout facilement.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.