Partez du pôle Nord, descendez tout droit jusqu'à l'équateur, tournez d'un quart de tour, longez l'équateur sur un quart du globe, puis tournez encore d'un quart de tour et remontez au pôle. Vous avez tracé un triangle avec trois angles droits ! La règle des 180 degrés apprise à l'école ne vaut que sur une surface plane.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.