En 1852, Francis Guthrie remarque qu'il lui suffit de quatre couleurs pour colorier une carte des comtés anglais sans que deux voisins partagent la même teinte. Est-ce vrai pour toutes les cartes ? Il faut attendre 1976 : Kenneth Appel et Wolfgang Haken le démontrent en confiant à un ordinateur l'examen de près de 2 000 cas. Une première qui divisa les mathématiciens : peut-on croire une preuve qu'aucun humain ne peut vérifier entièrement ?
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.