Le « théorème de la boule chevelue », démontré par Brouwer en 1912, affirme qu'on ne peut pas peigner une sphère couverte de poils sans créer au moins un épi. Conséquence étonnante : le vent qui souffle à la surface de la Terre doit, à chaque instant, s'annuler quelque part. Il existe donc toujours au moins un point du globe où le vent horizontal est rigoureusement nul.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.