Combien de fois faut-il battre un paquet de 52 cartes, en le coupant en deux et en entrelaçant les moitiés, pour qu'il soit vraiment mélangé ? En 1992, Dave Bayer et Persi Diaconis ont montré que la réponse est sept. Avec moins, des traces de l'ordre initial persistent et peuvent être exploitées par un joueur attentif. Au-delà, chaque mélange supplémentaire n'apporte presque plus rien.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.