Multiplier deux grands nombres premiers est facile ; retrouver ces deux nombres à partir du résultat est extraordinairement difficile. Cette asymétrie est au cœur du système RSA, publié en 1977 par Rivest, Shamir et Adleman, qui protège encore une grande partie de nos échanges en ligne. Or, dès 1973, Clifford Cocks avait trouvé une méthode équivalente au sein du GCHQ, le renseignement britannique. Elle resta classée secrète jusqu'en 1997.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.