Quels pentagones convexes permettent de carreler un sol sans trou ni chevauchement ? En 1918, on en connaissait cinq familles. Dans les années 1970, Marjorie Rice, une Américaine sans diplôme de mathématiques, lit un article de Martin Gardner et en découvre quatre nouvelles sur la table de sa cuisine. La quinzième a été trouvée en 2015, et en 2017 Michaël Rao a prouvé que la liste était complète.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.