Les Grecs cherchaient à construire, avec une règle et un compas seulement, un carré de même aire qu'un cercle donné. Des générations s'y sont épuisées, au point qu'en 1775 l'Académie des sciences de Paris décida de ne plus examiner aucune solution proposée. En 1882, Ferdinand von Lindemann clôt le débat : pi est un nombre « transcendant », ce qui rend cette construction impossible.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.