Réunissez six personnes au hasard. Il y aura forcément trois personnes qui se connaissent toutes entre elles, ou trois parfaits inconnus les uns pour les autres. Avec cinq personnes, ce n'est pas garanti. Ce résultat illustre la théorie de Ramsey, du nom du Britannique Frank Ramsey : dans un ensemble assez grand, un certain ordre finit toujours par apparaître, même au milieu du chaos.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.