Un crâne humain porte au plus quelques centaines de milliers de cheveux, tandis que Paris compte plus de deux millions d'habitants. Impossible de donner à chacun un nombre de cheveux différent : il y a plus de personnes que de nombres possibles. C'est le « principe des tiroirs » : si vous rangez plus de chaussettes que vous n'avez de tiroirs, un tiroir en contient au moins deux. Simple, mais redoutable en mathématiques.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.