Les habitants de Königsberg se demandaient s'il était possible de traverser chacun des sept ponts de leur ville une seule fois au cours d'une même promenade. En 1736, Leonhard Euler prouve que non : plus de deux quartiers sont reliés par un nombre impair de ponts. Pour le démontrer, il oublie distances et formes, et ne garde que les liaisons. La théorie des graphes, qui guide aujourd'hui nos GPS, venait de naître.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.