En 2002 et 2003, le mathématicien russe Grigori Perelman publie discrètement en ligne la solution de la conjecture de Poincaré, une question vieille d'un siècle sur la forme des espaces à trois dimensions. Après vérification, on lui décerne la médaille Fields en 2006, puis le prix du millénaire d'un million de dollars en 2010. Il refuse les deux, déclarant ne s'intéresser ni à l'argent ni à la gloire.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.