Si cette phrase dit vrai, alors elle est fausse ; si elle est fausse, alors elle dit vrai. Ce casse-tête, attribué au Grec Eubulide au IVe siècle avant notre ère, n'a rien d'un simple jeu de mots. Au XXe siècle, des logiciens comme Alfred Tarski en ont tiré une leçon profonde : un langage assez riche ne peut pas définir complètement sa propre notion de vérité.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.