Mesurez la côte bretonne avec une règle de 100 km, puis de 1 km : la seconde mesure sera bien plus longue, car elle suit chaque baie et chaque rocher. Plus la règle raccourcit, plus la longueur grandit, presque sans limite. Lewis Fry Richardson l'avait remarqué en comparant des frontières ; en 1967, Benoît Mandelbrot en a fait l'un des points de départ de la géométrie fractale.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.