Deux enveloppes : l'une contient deux fois plus d'argent que l'autre. Vous en ouvrez une et trouvez 100 € : l'autre contient 50 € ou 200 €, donc en moyenne, échanger semble rapporter. Mais le même calcul vaudrait sans même ouvrir, puis pour revenir à la première, et ainsi de suite sans fin. Le raisonnement cache une faille subtile, et les spécialistes discutent encore de la meilleure façon de l'expliquer.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.