En 1950, Claude Shannon, père de la théorie de l'information, estime le nombre de parties d'échecs différentes à environ un 1 suivi de 120 zéros. C'est vertigineusement plus que les atomes de l'Univers observable, autour d'un 1 suivi de 80 zéros. Voilà pourquoi aucun ordinateur ne joue aux échecs en explorant toutes les possibilités : il doit choisir intelligemment lesquelles examiner.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.