Combien de boules de billard identiques peuvent toucher en même temps une boule centrale ? En 1694, Isaac Newton répond 12, tandis que son collègue David Gregory pense que 13 est possible. Il reste en effet beaucoup d'espace libre autour des 12, de quoi douter. Il a fallu attendre 1953 pour qu'une démonstration rigoureuse donne raison à Newton.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.