Multipliez 142 857 par 2, 3, 4, 5 ou 6 : vous obtenez 285 714, 428 571, 571 428, 714 285 et 857 142, toujours les mêmes six chiffres décalés en cercle. Multipliez-le par 7, et tout bascule : 999 999. Ce n'est pas un hasard : ces six chiffres sont ceux qui se répètent sans fin quand on divise 1 par 7, d'où son nom de « nombre cyclique ».
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.