Chaque joueur choisit une suite de trois résultats, par exemple pile-pile-pile, puis on lance une pièce jusqu'à ce que l'une des deux suites apparaisse. Surprise : quelle que soit la suite du premier joueur, le second peut en choisir une qui gagne au moins 2 fois sur 3. Contre pile-pile-pile, face-pile-pile l'emporte même 7 fois sur 8. C'est le jeu de Penney, imaginé en 1969.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.