Vers 300 avant notre ère, Euclide montre qu'il n'existe pas de plus grand nombre premier. L'idée tient en une ligne : multipliez entre eux tous les premiers d'une liste supposée complète, puis ajoutez 1. Le résultat n'est divisible par aucun d'eux, donc il existe forcément un nombre premier absent de la liste. Ce raisonnement figure encore parmi les plus belles preuves jamais écrites.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.