Il y a autant de nombres pairs que de nombres entiers : on peut les apparier un à un. Mais à partir de 1874, Georg Cantor démontre qu'on ne peut pas faire de même entre les entiers et les nombres réels, avec leurs décimales infinies : ces derniers forment un infini strictement plus grand. Attaqué par certains collègues, il fut défendu par David Hilbert : « Nul ne doit nous exclure du paradis que Cantor a créé. »
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.