Une pizza de 45 cm de diamètre, ou deux pizzas de 30 cm ? Intuitivement, deux pizzas semblent plus généreuses. Pourtant, la surface d'un disque augmente comme le carré de son diamètre : la grande offre environ 1 590 cm², contre environ 1 410 cm² pour les deux petites réunies. Quand le diamètre augmente de moitié, la surface fait plus que doubler.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.