Dès 1611, Johannes Kepler s'interroge dans un petit traité offert en cadeau de Nouvel An : pourquoi la neige tombe-t-elle en étoiles à six branches ? La réponse est venue avec la chimie moderne : les molécules d'eau s'assemblent en un réseau hexagonal. Chaque branche se forme en même temps, dans les mêmes conditions de température et d'humidité, d'où cette symétrie presque parfaite.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.