« Il y aura un contrôle surprise la semaine prochaine », annonce le professeur. Un élève raisonne : pas vendredi, sinon jeudi soir je le saurais ; donc pas jeudi non plus, et ainsi de suite, si bien qu'aucun contrôle surprise n'est possible. Mercredi matin, le contrôle tombe, et l'élève est bel et bien surpris. Les logiciens débattent de ce paradoxe depuis les années 1940.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.