Retirez deux coins opposés d'un échiquier : peut-on recouvrir les 62 cases restantes avec 31 dominos, chacun couvrant deux cases voisines ? On pourrait chercher des heures, mais une observation suffit : les deux coins retirés sont de la même couleur, il reste donc 32 cases d'une couleur et 30 de l'autre. Or chaque domino couvre forcément une case blanche et une noire : la mission est impossible.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.