En 1913, Ernst Zermelo démontre qu'aux échecs, avec un jeu parfait des deux côtés, soit les Blancs gagnent toujours, soit les Noirs, soit la partie est nulle, mais personne ne sait laquelle de ces issues est la bonne. Pour les dames anglaises, sur damier de 8 cases sur 8, la réponse est connue depuis 2007 : après 18 ans de calculs, le programme Chinook a prouvé que la partie parfaite est nulle.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.