Comment deux inconnus peuvent-ils convenir d'une clé secrète en ne communiquant que publiquement ? Imaginez : chacun mélange une couleur commune à sa couleur secrète, ils échangent leurs mélanges, puis chacun y ajoute sa propre couleur secrète. Les deux obtiennent la même teinte finale, impossible à reconstituer pour un espion. C'est l'idée de Whitfield Diffie et Martin Hellman (1976), récompensés par le prix Turing en 2015.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.