Vers 1637, Pierre de Fermat note dans la marge d'un livre qu'il a trouvé une « démonstration merveilleuse » d'un énoncé sur les nombres entiers, mais que la marge est trop étroite pour la contenir. Pendant plus de trois siècles, les plus grands échouent. Andrew Wiles, fasciné par le problème depuis ses 10 ans, l'annonce résolu en 1993 ; une erreur corrigée, sa preuve est publiée en 1995.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.