Prenez un nombre de quatre chiffres pas tous identiques, comme 3524. Rangez ses chiffres du plus grand au plus petit, puis du plus petit au plus grand, et soustrayez : 5432 moins 2345 donne 3087. Recommencez avec le résultat : en sept étapes au maximum, vous tomberez sur 6174, qui se reproduit alors indéfiniment. Le mathématicien indien D. R. Kaprekar l'a découvert en 1949.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.