Observez une mousse : les films de savon se rencontrent toujours par trois, en formant des angles égaux de 120 degrés. Le physicien belge Joseph Plateau a établi ces règles au XIXe siècle, en grande partie après être devenu aveugle, en s'appuyant sur les observations de ses proches. Il a fallu attendre 1976 pour que la mathématicienne Jean Taylor démontre rigoureusement pourquoi aucune autre configuration n'est stable.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.