Imaginée par Felix Klein en 1882, c'est une surface fermée, sans aucun bord, dont l'intérieur et l'extérieur ne font qu'un. Une fourmi pourrait passer de « l'intérieur » à « l'extérieur » sans jamais franchir de bord. Dans notre espace à trois dimensions, impossible de la fabriquer sans que le goulot traverse la paroi. Les modèles en verre vendus aux curieux trichent donc un peu.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.