Dès l'Antiquité, on soupçonnait que les alvéoles hexagonales des abeilles étaient la façon la plus économe de découper une surface en cases égales. Il a pourtant fallu attendre 1999 pour que Thomas Hales le démontre : parmi toutes les façons de diviser un plan en cellules de même aire, le pavage hexagonal est celui dont les bords sont les plus courts au total. Moins de bord, c'est moins de cire.
Combien de constructions différentes peut-on faire avec six briques Lego classiques de 2 sur 4, de même couleur ? Le fabricant avançait autrefois un peu plus de 102 millions. En 2005, le mathématicien danois Søren Eilers a tout recompté par ordinateur : 915 103 765 assemblages. L'estimation officielle était donc trop faible d'un facteur neuf environ.
Pliez une feuille A4 en deux : vous obtenez une A5, aux mêmes proportions. Ce n'est possible que pour un seul rapport entre longueur et largeur, environ 1,414, la racine carrée de 2. Le format A0 mesure exactement un mètre carré, et l'A4 en est le seizième. Avec un papier standard de 80 grammes par mètre carré, une feuille A4 pèse donc 5 grammes pile.